-

МУХАММАД АЛ-ХОРАЗМИ И ЕГО ОСНОВНЫЕ ТРУДЫ

Мировая прогрессивная общественность отмечает в этом году 1200-летие со дня рождения выдающегося ученого-математика и астронома, географа и мыслителя раннего средневековья Мухаммада ибн Муса ал-Хоразми — основоположника ведущей математической школы стран, входивших в Арабский халифат. Мухаммад ибн Муса (ок. 780 — ок. 850) родился, вырос и получил образование в Хорезме — историко-культурной области бассейна низовий Амударьи и Южного Приаралья Северо-Западной Средней Азии с высокоразвитой земледельческой, ремесленной, городской, научной и художественной традицией.

Научная деятельность Мухаммада ал-Хоразми многие годы проходила в крупнейшем научном центре Ближнего и Среднего Востока — знаменитой багдадской академии «Байт ал-хикма» («Дом мудрости») ¹. Он написал ряд трактатов по арифметике, алгебре, астрономии, географии и истории. Его арифметический трактат «Китаб ал-джам ва ат-тафрик би хисаб ал-хинд» («Книга сложения и вычитания по исчислению индийцев») впервые познакомил арабов и через них Европу с индийской системой нумерации ². В нем показано, как записать любое число с помощью девяти «индийских цифр» (т. е. арабских современных цифр, появившихся в Индии еще в I тысячелетии до н. э.) и нуля, «излагаются действия сложения, вычитания, удвоения, раздвоения, деления и извлечения квадратного корня для целых чисел, а также арифметические действия с шестидесятиричными и простыми дробями» ³.

Другим своим алгебраическим трактатом — «Китаб ал-мухтасар фи хисаб ал-джабр ва-л-мукабала» («Краткая книга об исчислении алгебры и алмукабулы») — ал-Хоразми ввел в оборот не только термин «алгебра», но и открыл новую эпоху в развитии математики. Говоря о важности этого трактата, автор в начале сочинения подчеркивает его практическое значение и указывает, что трактат содержит значения, необходимые при измерении земель, при разделах имущества и т. п. [63]

В первой части этого Трактата излагается учение о линейных и квадратных уравнениях. «В «Главе о сделках» ал-Хоразми приводит задачи на тройное правило, известное ранее в Индии; в «Главе об измерениях» он применяет алгебру для измерения геометрических фигур. Классификация треугольников и четырехугольников и правило распознавания вида треугольников примыкают у ал-Хоразми к «Началам» Эвклида и «Метрике» Герона, а многие задачи по своим условиям совпадают с задачами второго из указанных греческих ученых» ⁴.

Свое сочинение ал-Хоразми заканчивает большим приложением — «Книгой о завещаниях», в которой содержатся довольно сложные задачи о наследствах, приводящиеся к линейным уравнениям. Такие задачи возникли на почве мусульманской юридической практики и были весьма специфичны для арифметико-алгебраических книг в странах ислама. Это сочинение ал-Хоразми в некоторой степени отличалось от работ предшествующих авторов (индийского ученого VII в. Брахмагупты и александрийского математика III в. Диофанта). Отличие состоит, например, в словесном выражении уравнений. В то время как Брахмагупта и Диофант применяли алгебраическую символику, ал-Хоразми правила решения квадратных уравнений, равносильных современным выражениям положительных корней в радикалах, доказывает с помощью геометрических построений. Это отличает его работу и от других авторов. Исследователями научного наследия ал-Хоразми высказано предположение, что в такого рода доказательствах он, возможно, следовал определенным местным традициям.

Эти две работы по арифметике и алгебре принесли ал-Хоразми мировую славу. Крупный историк науки Сартон всю эпоху первой половины IX в. назвал именем ал-Хоразми — «величайшего математика своего времени и, если принять во внимание все обстоятельства, одного из величайших всех времен» ⁵.

Большое значение имели также астрономические таблицы ал-Хоразми — «Зидж», к которым дано обстоятельное введение, представляющее собой своего рода очерк теоретической астрономии. Астрономические таблицы ал-Хоразми в обработке андалусского астронома Масламы ал-Маджрити (ок. 1007) использовались длительное время и послужили основой для ряда позднейших работ в этой области знания.

Ал-Хоразми написал между 836 и 847 гг. на арабском языке сочинение по математической географии «Китаб сурат ал-арз» («Книга картины земли»), называемое также «Раем ар-рубъ ал-мамур» («Изображение обитаемой четверти») ⁶, которое охватывало весь мир. Основой этого труда явилась, как предполагают исследователи, сирийская обработка текста «Географии» Птоломея. Однако ал-Хоразми внес много нового и оригинального. Здесь особенно сказались его склонности к астрономии и математике. Он построил свою работу в виде таблиц (зидж), переработал и изложил птоломеевский материал, дополнив данными арабоязычных географов: обозначил в таблице географическое положение 537 главнейших местностей — городов по семи климатам, 209 гор, затем описал моря, острова и реки.

Ал-Хоразми смело заново распределил климаты (пояса), проявил оригинальность и в составлении карт, имевших мало общего с [64] известными более поздними картами. Его карты являются древнейшими из дошедших до нас памятников арабоязычной картографии. В единственной сохранившейся рукописи, Страссбургской библиотеки таких карт четыре. В географическом труде он показал не меньшую самостоятельность, чем в математических работах. Его труд открыл новую эпоху в географии, сыграл определенную роль и в развитии европейской географии: некоторые данные относительно долгот и широт попали в известные «Толедские таблицы», редактированные аз-Завкали (XI в.). Эти таблицы в латинском переводе были широко распространены в XII и последующих столетиях.

Основная научная заслуга Хоразми состоит в том, что он впервые дал изложение алгебры как самостоятельной науки, стандартизировал ее. Его труд стал классическим сочинением, получившим широкое распространение в последующие века. Благодаря его работам с индийской математикой познакомились и на Западе; сначала арабам, а затем европейцам впервые стала известна позиционная система, лежащая в основе современной нумерации.

Исключительно важную роль в распространении идей ал-Хоразми на Востоке и на Западе сыграл Абу Камил Шуджа ибн-Ислам ал-Мисри (ок. 850 — ок. 930), живший в начале X в. в Каире. В своем алгебраическом трактате «Книга об алгебре и ал-мукабале» он рассмотрел те же вопросы, что и ал-Хоразми, но в решении ряда из них пошел значительно дальше своего предшественника ⁷.

Уже в XII в. на латинский язык были переведены арифметический и алгебраический трактаты ал-Хоразми; арифметический трактат тогда же был переложен Иоанном Севильским. В Западной Европе получают распространение под названием «арабских цифр» позиционная нумерация и «индийские цифры». Латинизированная форма его нисбы Algorithmus становится сначала названием арифметики, основанной на позиционной десятичной системе исчисления, а впоследствии — названием всякого регулярно-вычислительного процесса. Название алгебраического трактата ал-Хоразми сначала в форме alqebra et almucabala, а затем в форме «алгебра» становится названием этой дисциплины ⁸.

Таким образом, имя ал-Хоразми до сих пор живет в современной математической терминологии в форме «алгорифм» (искаженное средневековое «ал горизм» от ал-Хоразми) ⁹, а само название «алгебра» («ал-джабр») является словом, которым озаглавлен основной алгебраический труд ал-Хоразми. Разработкой уравнений первой и второй степени мы тоже целиком обязаны ему.

Хорезмийская цивилизация выдвинула не одного Мухаммада ибн Муса ал-Хоразми. В длинном списке близких хронологически и особенно знаменитых ученых-хорезмийцев X-XI вв. отметим Абунасра Мансур ибн-Ирака — автора многих трудов по астрономии и тригонометрии, художника, Абдулхакима Мухаммада ибн-Абдалмалика — автора крупного труда по химии, Абубакра Мухаммада ал-Хоразми литератора и историка, Мухаммада ибн Аббас Абубакра Хоразми — ученого-филолога и многих других.

Венценосцем хорезмийской цивилизации явился ученый-энциклопедист Абурайхон Бируни (973-1048) — автор большой серии капитальных трудов, известных под сокращенными названиями [65] «Хронология», «Геодезия», «Индия», «Минералогия», «Канон Масъуда», «Фармакология», «Картография», «Астролябия», «Сферика», «Удельные весы», «Хорды», «Тени», «Рашики», «Наука звезд», «Прохождения» и др., охвативших практически все области науки средневекового Востока. Бируни был выдающимся астрономом, математиком, основателем высшей геодезии, географом, геологом, физиком, химиком, биологом, историком, этнографом, философом и науковедом. Он явился центральной фигурой знаменитой хорезмийской «Академии Мамуна» начала XI в., в которой работали ученые разных стран — философ Абусахл Масихи, медик Абулхасан Хаммар и др.

В Хорезме побывали и сотрудничали с местными учеными старшие современники Бируни — великий таджикский энциклопедист Востока Абуали ибн Сино, математик и астроном Абу Махмуд Худжанди, оказавшие большое влияние на творчество хорезмийских ученых. В хорезмийской науке следующего периода известны имена выдающегося исследователя лексики и грамматики арабского языка, автора арабо-фарси-таджикского словаря Абулкасима Махмуда Замахшари Хоразми (1074-1143) и крупного филолога Мухаммада ибн Кайс Рази (XIII в.) — автора антологии — руководства по поэтике «Оценщик проб стихов Аджама» с образцами стихов на фарси-таджикском из творчества персидско-таджикских поэтов раннего периода и современников автора.

Хорезмийская цивилизация ¹⁰ с ее древним традиционным земледелием, основанном на искусственном орошении, с градостроительной культурой и многоотраслевым ремесленным производством не могла не вызвать бурного развития науки, особенно математики, астрономии, физики, географии и обществоведения, так необходимых в повседневной жизни всех слоев общества — земледельцев, горожан-ремесленников и торговцев, аристократии и духовенства.

Хорезм — высокоразвитая историко-культурная область в низовьях Амударьи и на южном берегу Аральского моря — был колыбелью хорезмийской ираноязычной народности. Хорезмийская народность жила и процветала в течение двух с половиной тысяч лет (I тысячелетие до н.э. — XIV-XV вв.н.э.) в трудной, но успешной борьбе с постоянно надвигавшимися на оазисы с окружающих пустынь песками и разрушительными силами амударьинской водной стихии. Эта народность создала грандиозную в свое время систему искусственного орошения полей, великолепных садов и виноградников, построила много городов и крепостей, бесчисленное количество сельских замков, сложнейшую сеть оборонительной фортификации, жемчужину городов Востока — Гургандж (ныне развалины Кухна Ургенч). Однако хорезмийская народность в результате происшедших социально-политических перемен XIII-XIV вв. была фактически уничтожена и ассимилирована в ходе многократных внешних нашествий, массовых погромов, разрушений городов и сел, феодальных неурядиц.

Но гений древних хорезмийцев не был забыт историей. В условиях советской социалистической действительности советские люди воздают дань уважения деятелям хорезмийской цивилизации, отмечая в 1983 г. 1200-летие одного из них — Мухаммада ибн Муса ал-Хоразми. [66]

Наряду с другими научными центрами нашей страны значительная работа по подготовке и проведению юбилея выдающегося ученого проводится в Таджикистане. К юбилею подготовлены и издаются: одно из основных сочинений Мухаммада ал-Хоразми «Ал-джабр ва-л-мукабала» на таджикском языке, трактат Мухаммада Наджмиддинхона «Рисола дар джабру мукабала» на таджикском и русском языках, монографическое исследование востоковеда Г. Гаибова «Мухаммад ибн Мусо ал-Хоразми (жизнь и творчество»), научный сборник статей «Хорезм и Мухаммад ал-Хоразми в мировой истории и культуре», а также большая серия научно-популярных работ в периодической печати.

Апрель 1983 г.

Институт истории им. А. Дониша АН Таджикской ССР

Комментарии

1. Юшкевич А. П. О математике народов Средней Азии в IX-X вв. — В кн.: Историко-математические исследования, вып. 4, М.; Л., 1951, с. 455-488; Он же. Арифметический трактат Мухаммада бен Муса ал-Хорезми. — Тр. Института истории, естествознания и техники, т. 1, М., 1954, с. 85-127; Розенфельд Б. А., Юшкевич А. П. Математика стран Ближнего и Среднего Востока в средние века. — Советское востоковедение, 1958, № 3, с. 102 и сл.; Крачковский И. Ю. Избр. соч., т. 4. — М.; Л., 1957, с. 79-80, 90-97 и др.

2. Его труд сохранился в латинском переводе XII в.; Algorifmi de numero Indorum. Suter, E. 1, t. 1, s. 290-291.

3. Розенфельд Б. А., Юшкевич А. П. Математика стран Ближнего и Среднего Востока в средние века. — Советское востоковедение, 1958, № 3, с. 103.

4. Розенфельд Б. А., Юшкевич А. П. Математика стран Ближнего и Среднего Востока в средние века. — Советское востоковедение, 1958, № 3, с. 104.

5. Sarton G. Introduction to the History of science Vol. I, From Homer to Omar Khayyam. — Baltimore, 1927, p. 563.

6. Крачковский И. Ю. Избранные сочинения, т. 4, — М.; Л., 1957, с. 79, 80, 90, 91-97; Он же. Математическая география у арабов (от Хоразми до Улугбека). — В кн.: Научное наследство, т. 2. М.; Л., 1948.

7. См.: Розенфельд Б. А., Юшкевич А. П. Математика стран Ближнего и Среднего Востока в средние века. — Советское востоковедение, 1958, № 3, с. 100.

8. См.: Там же, 1958, № 6, с. 74.

9. Алгорифмом называется всякий арифметический или алгебраический процесс, выполняемый по строго определенным правилам. Задача считается решенной в случае установления ее алгорифма — метода решения.

10. Толстов С. П. Древний Хорезм. — М., 1948; Он же. По следам древнехорезмийской цивилизации. — М., 1948; Он же. По древним дельтам Окса и Яксарта. — М., 1962; Гулямов Я. Г. История орошения Хорезма с древнейших времен до наших дней. — Ташкент, 1957; Андрианов Б. В. Древние оросительные системы Приаралья. — М, 1969; Культура и искусство древнего Хорезма, — М., 1981 и др.

Текст воспроизведен по изданию: Мухаммад ал-Хоразми и его основные труды // Известия Академии наук Таджикской ССР. Отделение общественных наук, № 3 (113). 1983

Спасибо команде vostlit.info за огромную работу по переводу и редактированию этих исторических документов! Это колоссальный труд волонтёров, включая ручную редактуру распознанных файлов. Источник: vostlit.info