#
Преобразование показательных выражений, 
в которых основания-
ми 
являются 
различные 
величины, 
а*, 6*, 
° 
и т. д., производится
после предварительного приведения всех этих 
выражений к выраже-
ниям с общим основанием, для чего используются ЛОГНРИФМЫ‘
Логарифмом 
& 
числа М при основании @ 
пазывается показатель
степени, 
в 
которую нужно возвести 
@, чтобы 
получить М, то ссть
если 
а* == No, то А = 1юх, М. Нахождение логарифма — величины назы-
вается логарифмированием. обратное действие — нахождение — величи-
ны 
ло её логарифму — потенцированием.
ы 
Основные свойства логарифмов при основании « -^ 1
лЕ
ь 
10в„ 1= 0; юва == 1; 10в, 
0 = — 
(при а7>1): 
1юв, О==--со (при а —1);
10е„ 
( М, х М, 
10е М 
+ Юов, М 
); ов ( М, ; М.) = ов М, — ов No.
—а 
НН 
я
ов (К = п-1ов, 
М: 
Тоая 
1 
М 
= 
плойа 
М.
8е
Переход от системы логарифмов с основанием а к системе лога-
рифмов с основанием В производится но формулам
1о0в, М = МПов, No. где М 
модуль перевода,
1од., 
6
Наиболее употребительные системы 
логарифмэв. 
обычно приме-
няемые при 
вычислениях 
— десятичные, 
или 
брПГГ(П'!Ы 
— при основа-
НиН 
і_'_1_` {обозначение 
10& 
у М 
М) 
и 
натуральные, или 
неперовы
при о’новании-е.== 
271828 (обозначение Тов, М = п No). 
—
Перевод натуральных логарифмов в десятичные и обратно — осу-
шществляется_по формулам
16 No = 0,43499 /п No и т No == 
2,30259 1а М.
Значения 
натуральных 
логарифмов 
чисел 
от 
1 
до 100 даны в
табл. 
|-- 1, 
десятичных логарифмов в табл. 12
Положительная или отрицательная целая часть логарифма назы-
вается его характеристикой, а часть, выражаемая десятичной дробью, —
мантиссой. 
Мантисса десятичных 
логарифмов для чисел, различаю-
я между собой множителем 
10', где л — целое число, остается
постоянной и определяется по таблицам как для целого числа.
Характеристика десятичного логарифма числа М> 
1 положитель-
на н равна числу его целых цифр без единицы; характеристика чис-
ла М < 
{ отрицательна и равна числу нулей слева дроби, включая и
нуль целых.
Искусственная неполная форма отрицательных логарифмов (с по-
ложительной мантиссой) может быть превращена в полную, например
12.0,0473 = 2,6749 = — 2 + 0,6749 = — 1,3251. 
р
Перевод неполной 
формы 
отрицательного логарифма 
в полную
° 
производится только в случае умножения или деления логарифма на
— дробную величину, что соответствует возведению дроби в дробную
° степень Во всех `остальных случаях действия удобнее производить ©
неполной 
формой ‚логарифма по следующим правилам:
Е 
а) при сложении и вычитании логарифмов производится раздель-
‘но сложение и вычитацие характеристик 
и положительных мантисс, на-
иример:
Э,
- (1 + 1) —- (0,4771 -- 0,8751) = — 2 -- 1,3522 =
и