162
Для определения устойчивой формы сечения канала в земляном русле ис-
ходим из уравнения движения вязкой жидкости с учетом кинематических характе-
ристик потока.
Отличительной стороной предлагаемого подхода является то, что здесь за-
ранее не задается форма поперечного сечения канала, а она вытекает непосредст-
венно из самого уравнения движения потока [1].
В случае установившегося равномерного движения уравнение движения
принимает следующий вид:
д’и _ д’и
‚Ц(д— 
—) 
— 1/ =-р8! 
()
У
Решая уравнение (1) при следующих граничных условиях:
и =0) на контуре сечения русла;
ди 
д
=0, — =0 
иг=0, ** =0
7 
ду 
и^ 
дг 
2
здесь ось о2- направлена по вертикали, ось оу - по горизонтали поперек по-
верхности потока.
Получим следующее выражение:
[сй\/йіэ 1] [сй\/йй 1] си\/Ёу 1 сй\/Йг 
1
; 
- 
(3)
с/т\/йЬХсИ\/й 
СЙ\ГЬ 1 сй\/йй 
1
Как видно, эта функция удовлетворяет дифференциальному уравнению (1)
и граничным условиям (2). Тогда, соблюдая условие постоянности сопротивления,
уравнение (3) описывает вид формы сечения:
сй\/йу 1 сй\/:г 1
-1=0 
*
сй\/йіэ 1 сй\/йй 1
Определяя значение В, в зависимости от допустимого касательного напря-
жения для заданного грунта, функцию формы сечения можно представить в
следующем виде:
ИЙ 
Г,
в _ |-*- 
= (1 - — Е 
х (ей [ -1) +1 
(5)
й 
сЙ ‘ЁИ-1 
#