90
Из этого выражения методом подбора определяем величину .. В общем
случае уравнение имеет вид
[ РО
Р 
— 
©
© 
е+АсС°
ИЛИ
[Р(г)сіг 
(11)
-° ло
Дифференцируя #- по А/, получим
ді= 
- Р(г.) 
_ 
1 
>0 
(12)
дА, — (, +АР)Р () ( + (АТ(г5)
где /(#,) - размер мгновенного повреждения во время /. Таким образом,
оптимальный срок замены увеличивается с возрастанием времени простоя обору-
дования Л/ из-за замены. При показательной функции распределение поврежде-
ния включает в себя только один параметр / т. е. /(г,)=^,
следовательно,
дё _ 
1
дА, 
— ((„ + АЛ 
(13)
Тогда вместо (9) можем написать
‘ 
АМ-4е* -1]
ЁЭ — 
Ае*7) 
< 0. 
(14)
Поскольку Е(1) = Р(0), то получим,
1
внг =е* |е “а <е^ 1, 
(15)
0
так что /, —г[ед’ —1‚‘]<О (15). Следовательно, оптимальное время замены в
случае показательной функции повреждения возрастает с возрастанием времени
повреждения.
До сих пор детально изучались лишь замена оборудования и повреждение,
рассматриваемые как детерминистические процессы.
Для такого оборудования предполагались определенные характеристики до
вступления машины в эксплуатацию. В этом случае в качестве критерия для заме-
ны оборудования приняты минимальные издержки машины в течение периода ее
службы, включая также стоимость последующих замен. Однако в действительно-
сти повреждение машины точно нельзя предвидеть при рассмотрении его как де-
терминистического процесса. Этот процесс, скорее всего, стохастический (вероят-
ностный), так как он обусловлен многочисленными факторами, которые никак
нельзя предусмотреть заранее.