89
Сначала рассмотрим случай замены оборудования для одной-единственной
части оборудования с произвольным распределением времени повреждения. Так
как время замены служит одновременно и началом восстановления процесса, оп-
тимальная стратегия будет строго периодической, и это достаточно, чтобы макси-
мизировать срок исправности по отдельному циклу. Если { — это интервал времени
от конца одной замены или ремонта до начала другого, то средняя исправность
цикла
ЁР(г)сіг
Е( = —
© 
Т + Ар
где А1р представляет из себя время замены. Очевидно, А/ - положительная
(3)
величина.
Чтобы максимизировать среднюю величину времени исправности цикла
машины, нужно продифференцировать функцию исправности Г'(1) два раза:
_ Р© _ К©
р‘([)—г+Аг +аг 
4)
Р"(г):%—2%. 
(5)
Приравнивая нулю (4), получим
Р(@)=Е(0), 
(6)
ИЛИ
@+Ацщц—}щош=о 
(7)
0
Левая сторона выражения (7) будет положительной величиной при 7=0, т.к.
А/ >0, и отрицательной для больших ‘, т. к. Р(1) равномерно стремится к нулю, а
[Р(0)- [ р (Оа - не возрастающая функция по { и равна нулю при 1=0,
0
Для любого другого значения {., имеем
Р"(гэ)=Ш<0‚ 
(8)
1+ А;
так что всякое аналогичное решение приводит к максимуму и дает одно-
значное решение.
Для иллюстрации определим оптимальное время замены для показательной
функции распределения времени повреждения. В этом случае Р()= е`^ , но в точке
максимума Р(0)=Р(1), отсюда
[ “
ое 
о,
+А4; 
А(е+А)”
ИЛИ
е* › =1+ 1 + МА. 
(10)