Ё+И/ дм | - _ 
—д—Р—і(ии —ии) /дщ
Ри 
ох 
'а 
Ри& ё 1 
—И 
]‚1 2(7
дуу, 
ду/, 
ОР 
К 
ОУ/
| 
+ 
=-р„е- —- 
(и, — 
1
‚О21[ д 
у” о7 ) 
Р& ё 
(И)2 И)1) 
]‚21 д7[][2 Р ) 
(1)
А уравнение неразрывности напишем следующим образом:
% + д(]і“й) = (
ОЁ 
О2
%+д(/2No2):о 
(2)
д1 
О2
Из 
теории 
многофазных 
сред 
известно, 
что 
объёмные 
концентрации 
обеих 
фаз
удовлетворяют условию:
/1 + / 
2 =1 
(3)
где и ‚ //, - вертикальные скорости частиц жидкости и примеси, ), › уу › / 
„ - приведенные,
истинные плотности и концентрации фаз; 
и„ ‚ /’, 
- горизонтальные и вертикальные составляющие
скоростей фаз;
Уравнения (1) и (2) написаны для несжимаемой двухфазной жидкости (т.е. р,; = СОп58? ).
Для решения задачи имеем следующие начальные [2] [3]:
у” (Е‚О) — Ун\/, (Е) 
(4)
/ (Е‚О) = 7/ (Е)
и граничные условия:
0 
‚О < ё<1
”1(0›7):0;/2(0‚7):{(]; 1ф<(Тё<о: ` 
(5)
""2(Н097):О; Л^(Но‚т)=0
2
где ё = Ё ‚ т=1 |-8_. Учитывая уравнение неразрывности, будем иметь равенство:
Н0
д(/ий + /2т) _ )
д2
откуда находим:
Л + 7 = Ло’о, + ЛУ 
(6)
Зависимость между скоростями обеих слоев имеют вид:
1
У/ = -/ []Гюи’ш + 7о’”эо —/[2И’2] 
(7)
2
Тогда уравнения (1) и (2) преобразуется, и имеют вид:
дуу, 
дуу, 
ОР 
К[ 
м, 
дуу,
Р 
+ , 
— 
7
ОЁ 
Ох 
д: — }, 
\1- , 
/21 дг 
О2
Р [д { Л» ‚ Лоо\о ]і|+ Ло’’о + Лэо’’%о 
— о 
д 
[]Гюи’ш + оо 
— /5 М ] —
Ц
д2
д 
1—/2 
1—/2 
1—]Г2 
1-- ]Г2
(8)
— 
д_Р К 
/Л 
Ло’’о 
+ ЛооУ”оо — Ло М»
П6а л[ 1—/2%) лдг{/] [ - 
Л