1
—[А@
р(0 =е ° 
*
где: 
- надежность или вероятность исправной работы ирригационного канала
( р(©) -функция от времени, безразмерная величина, / _ интенсивность отказов) [3].
Приравнивая выражения (3) и (4), получим:
2
а)Агр(г)д— = Уа)А[д— —- ФМИ, ди или после соответствующих сокращений получим
ОЁ 
дх” 
° дх
ди 
д2и 
ди
( ) дх2 
0 дх 
( )
Таким 
образом, 
получено 
уравнение 
(5) 
динамики 
изменения 
скорости 
потока,
обусловленное изменением экспоненциального закона подачи воды в ирригационном канале.
Учтем, что в открытых ирригационных каналах движение воды происходит под действием
сил инерции и вязкости, для описания структуры потока воды используем критерий подобия
Рейнольдса,
— 
[2
В сВвЯЗИ © эЭтИим, введем безраЗМСрНЫС ПараМСТрЫ Х = [х ‚ 
Е = — Т, ГДде [‚У 'Х&Р&КТСРН]ЁДС
У
размерные величины (длина отсека между сечениями (1-1) и (2-2) и кинематическая вязкость
соответственно) и после соответствующих сокращений получим:
2
_4
У
ди _ @и 
И) ди 
НЫ
(г)—= 
—> — ———= где: р(т) =е
д_х 
дх
ИЛИ
ди — д’и 
ди
т) 
— 
= — „ — Ке-—= 
6
к )дг 
дх” 
дх 
(©)
где: 
Ке 
- 
динамическое число 
Рейнольдса. 
Таким образом, 
получена одномерная
гидравлическая модель изменения средней скорости потока воды в ирригационных каналах,
обусловленная экспоненциальным режимом подачи воды.
Численные эксперименты с использованием гидравлической модели.
Для решения уравнения (6) введем функцию /`(х) в виде [4, 5]:
и(х,т) = е”” / (х) 
(7)
Учитывая равенство (7), уравнение (6) примет следующей вид:
- оО „0ГО7 
в
т 
дх 
дх
Искомую функцию напишем как
/(х) = е^ 
9)
Тогда из (8) для /3 получим характеристическое уравнение
В° - В Ке + }р(т) = 0 
(10)
Решая уравнение (10), получим
Ке 
+ /0
В,› :еТ‚ГДе: Мр = /Ке ? - 4ур(т), р ) 0
Тогда решением дифференциального уравнения будет