й(, 
1,...п)
где 03(':): РЁ] ([)‚ 
1„„1] 
- вектор-матрица неизвестных КОЭффИЦИСНТОВ и количество
т 
Л
р; (0), 
1}...,п;
функции в аппроксимациях элементов области определения переменных и ф;(6,и) — линейные или
квадратичные базисные функции на треугольнике и четырехугольнике [3,4].
6. Для определения коэффициентов ©О;(0) во внутренних точках области определения
переменных используется система уравнений
ду’ 
ОУ 
АдУ’ 
| 
З
Ё_і_Аёп(\„)Е_'_Вёп(\„)Ё—}_Вё‚](\/'])' , ‚]—1‚2,...No 
(40)
ИЛИ
ду” 
лду” 
лду” 
_
Й %+АЭС”(\Н)%+вёп(\/і)%+вё’7(\д) до, =0, — / =1....М, 
(41)
О
где (и, у) скалярное произведение.
7. По заданным краевым условиям (12) — (13) составляются дополнительные уравнения для
неизвестных граничных точек;
8. Подставляя решения в уравнение и вычисляя интегралы в (41), получим матричную
систему нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений на каждом узле элемента,
используя метод квазилинеаризации, получим
/
%н}{г‚!(‹){): 0/ 
оуе
где С’и С - векторы коэффициентов, получаемых в результате численного интегрирования.
9. Решая полученную систему матричных дифференциальных уравнений на основе
конечно-разностного метода, получим функции О/(@) для всех узлов сетки, далее переходя к
основным переменным с помощью обратного изопараметрического преобразования, получим
окончательное решение.
10. Далее пункты 6-9 алгоритма циклически повторяются для последующих шагов по
времени.
Вышеприведенный алгоритм реализован в виде программного комплекса и проведено
моделирование неустановившегося движения воды в открытых руслах на модельных примерах.
Пример 1. Прямоугольный участок русла канала (рис. 1) со шпорой в правой части по
течению потока. Параметры прямоугольного русла по ширине 50,0 м, а по длине 1000,0 м. Русло
разбито на 1960 четырехугольных элементов, примерная площадь каждого четырехугольника
равна 25 кв. м, уклон канала 0,00001, отметка дна в конце канала была 4,0 м.
Начальные условия приняты по всему руслу расходами воды равными нулю и отметка
водной поверхности в конце канала была равна 5,0 м, т.е. в русле была стоячая вода. На твердых
верхних и нижних границах приняты условия равенства нулю расхода воды по нормали к борту
канала.
В качестве граничных условий в левой стороне прямоугольного канала принята жидкая
граница с постоянным расходом воды равным 6 м`/с‚ а в правой части участка выбран постоянный
горизонт воды равный 5,0 м.
С момента начала численного эксперимента вода с правой границы равномерно по ширине
начала поступать расходом воды 6 м’/с и начались изменения параметров водного потока. На
рис. 1 а, 6 и с показаны эпюры скоростей в различные моменты времени после начала процесса
через 120 секунд. В левой части рисунков приведены шкалы для скоростей водного потока. Из
рисунков видно, как по времени изменяются эпюры скоростей водного потока по длине и ширине
и видно, как изменяется водоворотная зона за шпорой, которая с течением времени изменяется по
длине.
(42)