дх— 
= Х; = Х)-Х| + АП, 
= Х, = Х-Х + Аё,
Е 
д 
"
с 
7 
(33)
д 
_ - 
у 
_
о = No; = уэ-у\| + Вл, 
——= у, = ууту| + В&
Обратное преобразование для четырехугольников можно построить на основе формулы (1),
но при реализации можно обойтись и без явного вида обратного преобразования.
Преобразование треугольников. Для треугольника с вершинами (х,у, 7=1,2,3) элементы
преобразования по методу билинейного преобразования имеет вид
х= 
(& п)= 
х 
+ (, - х )Е + (а - х )у,
34
у= У(& п)= , + (›о - )5 + (, - у )т 
39
хо-Хх,| 
— Ха-Х
& -а 
^ 
-( 
оо )-б-я о) 
55
У27У| 
Узт),
дх 
дх 
ду 
ду
%29(75 = Х-Х , $=Х‚7 — Х3-Х,| › &:УЁ — Уэ-), › ё:уц — Уз-У, 
(36)
Обратное преобразование к (2) имеет вид
& = 
(уз—у1)(х—х1)—(х3—х1)(у—у1) 
„ = 
(у2—у1)(х—х1)—(х2—х1)(у—у1) ‚ 
(37)
(Уз —у1)(х2 —х1)—(х3 —х1)(У2 —У1) 
(У2 —у1)(х3 —х1)—(х2 —х1)(у3 —У1)
Ё:ё: 
(уз—у1) 
Ё=СЁ= 
(3—х1)
дх 
° 
(УЗ—У1)(Х2—Х1)—(Хз—х1)(У2—У1) ду 
” (у )( —Х1) (хз—х1)( У1)
д7 _ 
(УЗ—У1) 
д7] 
(х2—х1)
дх—пх 
(у2—у1)(х3—х1)—(х2—х1)(у3—у1)’5— у_(у2—у1)(х3—х1)—(х2—х1)(у3—у1)
Численный метод решения. В качестве алгоритма численного решения уравнения (26) с
граничными условиями используем метод конечного элемента на основе схемы Галеркина-
Петрова [6, 7]:
1. Область определения © переменных разбивается на No конечные подобласти
©; (7 — 1, 2,...,‚ М (например, неправильные треугольники и четырехугольники, имеющие площади
одного порядка) так, чтобы Ш@і ‚ ©Э2,/0\9,=0, при #) и переходим к изопараметрическим
=
координатам, используя билинейное преобразование;
2. Выбираем базисы {ф;(с,п)} и {у;(с,п)} - для подобластей ©;;
3. Базисы 
для 
элементов 
выбираются 
из 
условий 
аппроксимации, 
например, 
для
треугольного элемента - линейная аппроксимация ;
4. Второй базис {у/{(6,п)} выбираем как характеристическую функцию области ©;;
1э 
’ ) 
[“)і э
и(ет=)Р 
6е 
(38)
0, 
(Х у8в,.
5. Приближенное решение У (с,7, {) ищется в виде
У’ (& = 0’(0‹01 (©,7)) 
(39)