Ч,'(Х‚_У‚Ё)СОЗ@"'рі(х‚у‚Ё)Зіпа291'([)‚ 
(12)
^
а = (п,Ох), (х‚у) е аЮ др 
Е=1 п
где д;(х,у,) и р;(х,у,‚) неизвестные продольные и поперечные составляющие расходов
потока, 
Н(@) 
и 
О,(й) 
- 
заданные 
функции 
изменения 
глубины 
и 
расходов 
потока 
на
соответствующей жидкой части, а — угол между нормали к границе и оси Х.
На твердой части границы задается в виде
^
а; (х, у, Г) сова + р;(х, у, ) ыта = 0, 
а = (п,Ох), (х‚у)е аО 1=1п, 
(13)
Физический смысл (12) означает, что суммарное составляющее продольных и поперечных
расходов воды по нормали к границе будут равным нулю.
Тогда общая граница области составляет объединение твердых и жидких частей границы.
ж. 
пж
д0 = аО 
)ад,, ао =\)вОд‚ 0О = ( )О. 
(14)
=1 
=1
Таким образом, для моделирования двумерного течения воды в открытых руслах
необходимо решить систему уравнений (9) с краевыми условиями (12)-(13).
Система уравнений (9) относится к квазилинейным дифференциальным уравнениям в
частных производных со сложными краевыми условиями областей определения переменных.
Точное 
решение 
сформулированной 
задачи 
невозможно 
получить, 
поэтому 
необходимо
использовать различные численные методы для приближенного решения на основе метода
конечных элементов, в которых используется изопараметрическое преобразование уравнений и
используемых (треугольных и четырехугольных) элементов. Область определения © переменных
разбивается на М конечные подобласти, 
состоящие из треугольных или четырехугольных
элементов.
Изопараметрическое преобразование уравнений. Вводим криволинейные координаты
х=хХ(с, ), у=у(©, п) и определяем элементы изопараметрического преобразования. Связь между
производными преобразования определяется
д 
дё 
д 
дд
_ 65 6 ‚ 67 © 
0 _ д д ‚ %7 
6
—н 
— = 
— 
15
0х х д6 
@х дп 
ду — ду дё 
ду дтп 
(Э
или в векторно-матричной форме
‚ 
о
дх 
ёх 
77х 
дё
› 
|- 
; 
(16)
© | 
\ё, 7, ) ©
ду 
д7
где
дЁ 
дё 
дп 
дё
= ©® 
= ® 
= ©7 
= — 
о<ё<1, - 0<х1, 
(17
с 
5 
6 » 
7 ° 
, » 
<© 
1 
(17)
Аналогично
д 
х д 
0ду 
© 
д 
д д 
оу о
, 
—н 
(18)
дё 
дё ох 
Оё ду 
д7 
дп бх 
Фп бу
или в векторно-матричной форме