особенности, которые характерны для открытых естественных русел и каналов. В этом случае
современный компьютер используется одновременно как для формулирования уравнений и
построения дискретных аппроксимаций, так и для решения системы уравнений.
Постановка задачи. Плановое неустановившееся движение воды в открытых руслах
описывается двумерной системой уравнений Сен-Венана [5]
л, д(мй) — д(»л)
—н 
=0,
Ог 
дх 
ду
2 
2
д(дъ;і;) ‚ д(Ёхи) ‚ д(;‚;и) +а д(идхш) - ( 
— 5) 
г
2 
2
% ЯЕ ай) А _а 
-5о)
Здесь И=Йй(х,у,‚!) — глубина водной поверхности; и=и(х,у‚1) — продольная составляющая
скорости водного потока; у=у(х,у,‚1) — поперечная составляющая скорости водного потока; У, —
вязкость жидкости, $; — уклон дна по оси х, $., — уклон дна по оси у, 
$5 
— уклон свободной
поверхности воды по оси х, 5; 
— уклон свободной поверхности воды по оси у; & — ускорение силы
тяжести; 1(х,у,1) — интенсивность поступления воды, х — координата оси по длине; у — координата
оси по ширине; 7 — время.
Ордината дна канала задается функцией 2,(х,у), тогда уклоны дна по соответствующим
координатам определяются
О2,, 
д2
а’ 9 
°
С помощью формулы Маннинга получим уклоны свободных поверхностей по ординатам.
1 
1
п2и(и2 +\/`2)4 
1’12\/'(1/!2 +У2 )А
бд т 
_р 
, 
$9 
, 
(3)
; 
‚ 
э
Введем замену переменных р=ий, д=уй. Тогда уравнение (1) имеет вид
дй 
Ор 
д
—+—р+—Ч+і = (
ОЕ 
ох 
Фу
др 
о[ 
р?° 2/ 
д ( 
д2 
Р(Р2+Ч2)%
др, д [г 
2 (ге). 
ее 
.
дг+дх(и+2)+ду „48% оу *8ЙОПО 
0
дд 
д ( 
д [ @’ 2й? 
дх 
р(р2+с‚72)% 
©
а ‚ 2 (н), 2(а 
од Р
дг ГХ ; 
ду[и+2)+8}’ду+8” 
И% 
0
Записывая эти уравнения в векторной форме, получим
д—п+д—г+д—6+1)—0 
5
д 
дх о ду 
— 
©)
где О,Е,С и Р векторы функции