дП!‹+1 
дП!‹+1
^ 
+Еб —+С*0бН = ВО 
К=1,2,3,... 
(17)
дх 
ду
Е
где матрицы Е"‚ Р]‘‚ С*и В* определяются следующим образом
1
Е* = л* +(А{‘, —П")+5АЁН]‘
1
Е* = В° +(В’{, —П")+5В’,}п’°
к— 
Т 
АЕ д0^ 
& о* 
к, 1 
'9
С :—А[]д——'_ЕВПд——'_])Ы Ъ —
Х 
у 
Т
в‘ = [1){3 +і)п’° - р^
Т
АЁ = [д_А) ‚ 
ВЕ = [д_В) ‚ 
ЮЁ= [д_]))
20 ), 
20 ), 
20 ),
Таким образом, мы получили на каждом шаге уравнение для неизвестных векторов
К-+1
0' ° на основе данных предыдущего шага.
Начальное условие.
0
О(х, »,1)) = О (х, у), 
(х, у) е ©,
Граничные условия по времени определяются следующим образом:
На жидких границах
К+1 
К+1
]/!і " (хэуэ[]н_]) :Ні * ([]д+1)з
К+1 
К+1 
; 
К+1
Чі+ (хэУ9[]‹+1)Соза+Рі+ (Х‚_У‚Ё;{_Н)ЗПіа :9і * ([)9 
(19)
^
а = (п,Ох), (х‚у) е аО ; 1=1пд
На твердых границах
К- 
К- 
:
4; 
(х,у,г‚...)соза + ); 
(х,у‚[,...)зша = (,
^ 
(20)
а = (п,Ох), (х‚у) е аО 1=1п,
Для численного решения уравнения (17) с граничными условиями используем
метод конечного элемента, использующий схему Галеркина-Петрова:
1. Область определения © переменных разбивается на No конечные подобласти
©; (7 — 1, 2,..., М) (например, неправильные треугольники и четырехугольники,
М
имеющие площади одного порядка) так, чтобы Ц!Еі ‚ 2,П\9;=0, при #;
=1
2. Выбираем базис {ф/(х,у)} и {у;(х,у)} - для подобластей ©;;
3. Базисы для элементов выбираются из условий аппроксимации, например, для
треугольного элемента линейная аппроксимация имеет вид
3
П 
„(х, у) = ;91 р; ( ),
-22-