Подставив (37) в уравнение (32), будем иметь
та
еа 
ВЕа
ян 
место н 0 ВЙ оо Та
4 +(соі‹;-!)у1+у‘э 
@О 
йощр 
—
ы
оЫ
а* 
ув У!
в
У 3 
Уа ооа
) УГРУ Н еатаутЕи — ст
Введем в уравнение (76) новую переменную & обозначив.
” = 19% 
(со5о — 1) = @.
Тогда уравнение (38) примет вид
(%); лоа ст
ЧЕ 
). -; @
Можно показать, 
что уравнение (39) при соответствующих гра-
ничных условиях удовлетворяет уравнению окружности (24), полу-
ченному нами при анализе на экстремум того же функционала (1) ©
условием (4).
Введем обозначение
тр 
сов ё 
(40)
"Тогда уравнение (39) перепишется так:
аЗ+1 — сояё 
“
@ 
@
Нетрудно обнаружить, что зависимости 
(40) и (41) представляют
собой одно уравнение 
семейства окружностей. С другой стороны,
эти уравнения тождественно равны при условии
(а + 1) 
= 0.
Докажем, что это условие можно вывести из наших граничных 
—
ь 
условий. Для этого преобразуем 
уравнение (41) и представим его в
виде
Учитывая, что (49) является семейством 
окружностей, найдем_
условие, при 
котором второй член правой 
части этого уравне!
становится равным нулю,
Для этого необходимо положить
у=0.
Действительно при соблюдении условия (43) 1% 
— 
& 
я
из уравнения (42) можно найти (а + 1) — 0. 
вОр
ак было показано выше, 
кривая (40) являетс: 
л:
ружности (24). 
* ПННОЕОЙ
12