Преобразуем дифференциальное уравнение (30):
3
Т:
а ! 1+-
оу 
-
- 
|+ ‚%: э& 
(31)
( +у94 
У
Дифференциальное уравнение (31) в элементарных функциях не
выражается, поэтому решим его приближенно.
'Представим выражение (1 
+ 
3— ) в виде степенной зависимости
(©479)
Как мы показали, это можно сделать при условии у’= @в< 0,5 с
максимальной ошибкой, не превышающей доли процента от выраже-
ния (1 
+ у”*).
Таким образом, уравнение (31) можно представить в приближен-
ном виде:
@+у9*
Анализируемая вариационная задача 
имеет подвижные 
г
т. е. позволяет варьировать форму сечения при постоянной. 
т
ади. 
*
Поскольку гидравлически наивыгоднейшая 
форма сече)
не зависит от 
гидравлических 
элементов потока с и ё
функцией только вида грунта, то все возможные формы 
вары
подвижных границ определяются только перемещением их 
п
кали.
В этом случае первое граничное условие будет
у =0 при 
у = Л.
Поскольку угол между касательной к кривой смоче!
и прямой, проходящей по урезу воды, стремится к 
у
ного откоса грувта под водой, 
второе граничное -
представить в виде 
ь
у =\No9 
при 
у =0.
Используя условия (33) и (34), находим
л 
3
с п8 
к— й,
я 
& = No-сов?.
‘Отсюда