ы
5
“Тогда
В
( +37)*
Исследуемая 
вариационная 
задача 
имеет лодвижные 
границы,
т. е. при постоянной площади сечения допускает возможность варьи-
ровать его форму — соотношение между шириной по верху и глуби-
ной потока. Поскольку, как будет показано ниже, для русел динами-
чески 
устойчивого и русел 
предельного 
равновесия ширина 
потока
по верху 
определенным 
образом 
связана с глубиной только через
угол естественного откоса грунта ложа потока под водой и не зави-
сит от других элементов потока, то все возможные формы варьиро-
вания подвижных 
границ 
определяются перемещеннем их по верти-
кали. В этом случае (х==0, у =й,) 
и первое граничное условие на-
ходится из выражения [2] 
. 
°
(13)
9 | к0
При этом условии можно получить
у =0 при у= й. 
(04)
Второе граничное условие находится из соотношения. 
т
у = %9 
при у=0. 
С
Это условие 
справедливо 
лишь постольку, поскольку угол между
касательной к кривой смоченного периметра и прямой, проходящей
по урезу воды, стремится к углу естественного откоса грунта под.
водой.
Используя граничные условия (14) и (15), из выражения (13)
можно получить
жа
оВ, -, = &
и
& = 0.
Отсюда 
у
к= —А
“Тогда 
я
11 1ча 
аао 
т
ай у* 
ае жр ойй ,
а+у9*
5 
а
ан = 37 (н)-
Ь 
‘нциальное уравнение (19) в злементарных 
ф
No поэтому решим его приближенно. Для этого р