Для интегрирования уравнения
$ у+ ту’ + Ку = Р
вначале с помощью подстановки у, = е*' интегрируем однородные
$, у, + ту; + Ку, = 0.
Отсюда имеем , е +- та%е“' 
-- Кае“ —=0,
ли 
та + Ка -5 —0.
Корни имеют значения
х 
ас
оо
=— —
— 
; в 
=
® 
Я
З
Следовательно,
у = С. е“-- С.
Частное решение данного уравнения следующее:
у = С; 
С %
Итак,
у=С еч са Р 
©)
Входящие в уравнение (2) корни имеют переменные значения,
изменяющиеся в процессе среза, Так, в первый момент среза значе-
ние 
—- — 45, = А> 0, при этом действителен корень @ <- 
@ 
и реше-
ние уравнения имеет вид
“ 
ее ) Р
у= С 
е“' + Се 
+Т_'
По мере разрушения стебля значение А уменьшается и при А=0
К
а = а, =а= 
—
В этом случае
У= (6б+С,) “
а при А <0 снстема приходит в колебательное движение, корень ока-
зывается мнимым @ = @+ #, @, ==@ 
— , 
и решение имеет вид
у = Суе“' сов 
5 + С, е“сов 6 --1(Се“ 
ы в — Суе“т 
в) 
-© =
=Сё“ сов 6 + 1Се" э б + <,
& =©, 
+ С, ; б=
72